(Hintergrundinfo: https://de.wikipedia.org/wiki/Boolesche_Algebra )
Beim Halb-Addierer sollen zwei Bits addiert werden. In der Mathematik der Dualzahlen gilt:
0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 0 = 1 und aufgepasst: 1 + 1 = 10 (Wir haben also einen Übertrag in die vorherige Spalte, wie wir es bei den Dezimalzahlen bei 9 + 1 kennen.)
Als Wertetabelle sieht das wie folgt aus:
Wir haben zwei Eingangsgrößen (Schiebeschalter) A und B sowie zwei Ausgangsgrößen (LEDs), die üblicherweise mit C (für Carry=Übertrag) und S bezeichnet werden.
Aus der Wertetabelle kann man entnehmen, dass C = A ^ B, d.h. beide Eingangsgrößen müssen 1 sein.
Für S gilt grundsätzlich S = (NOT A ^ B) v (A ^ NOT B), d.h. wenn eine der beiden Eingangsgrößen 1 ist, muss die andere 0 sein, damit die Ausgangsgröße 1 wird. Wenn beide Eingangsgrößen gleich sind, ist der Ausgang 0.
Da diese Logik in der Technik häufiger nachgefragt wird, gibt es dafür einen speziellen Baustein, der auch auf dem LogikBoard vorkommt: das XOR-Gatter (Exklusiv-Oder).
Verschiedene Schreibweisen sowie neue und alte Schaltbilder für die auf dem LogikBoard verwendeten Gatter sind auf dem folgenden Auszug aus https://de.wikipedia.org/wiki/Logikgatter zusammengefasst.
Schaltung am LogikBoard: Halb-Addierer
mit AND und XOR-Gatter
ohne XOR-Gatter
Die zwei linken Schiebeschalter simulieren die Eingangsgrößen (Bits) A und B. Es gibt vier verschiedene Möglichkeiten für die Schalterstellungen: 0-0, 0-1, 1-0 und 1-1.
Die Anzeige der Summe der beiden Bits erfolgt auf den beiden rechten LEDs.