Beweis der De-Morgan’sche Gesetze mit Hilfe von Wahrheitstabellen und dem LogikBoard:
(Hintergrundinfo: https://de.wikipedia.org/wiki/De-morgansche_Gesetze)
Das erste De-Morgan’sche Gesetz lässt sich gut mit einem Verkehrssicherheits-Slogan erklären und merken: „Don’t Drink and Drive“ heißt es auf den Plakaten. Das kann man auf drei Arten erreichen: Nicht trinken (wenn du fahren musst) oder nicht fahren (wenn du Alkohol getrunken hast) oder auf beides verzichten.
In der Nomenklatur der Mathematik lautet das so:
Verschiedene Schreibweisen sowie neue und alte Schaltbilder für die auf dem LogikBoard verwendeten Gatter sind auf dem folgenden Auszug aus https://de.wikipedia.org/wiki/Logikgatter zusammengefasst.
Zunächst werden die beiden Eingangsgrößen A und B mit UND verknüpft, anschließend NEGIERT.
Wahrheitstabelle:
A
B
A ^ B
____
A ^ B
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
Schaltung am LogikBoard (erster Teil):
Nun ist zu beweisen, dass die eben gezeigte Aussage identisch ist mit:
A NEGIERT ODER B NEGIERT
A
B
_
A
_
B
_ _
A v B
0
0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
Schaltung am LogikBoard (zweiter Teil):
Die beiden linken Schiebeschalter simulieren die Eingangsgrößen A und B. Es gibt vier verschiedene Möglichkeiten für die Schalterstellungen: 0-0, 0-1, 1-0 und 1-1.
Zu jedem Zeitpunkt müssen die beiden LEDs, die die Ausgangsgrößen der zwei Schaltungen zeigen, gleichermaßen AN oder AUS sein.
Übungsaufgabe: Zeige die Gültigkeit des zweiten De-Morgan’schen Gesetzes