Logische Schaltungen
Das Logikboard ermöglicht den Aufbau unterschiedlichster Schaltungen, also von Schaltungen die logische Verknüpfungen oder Funktionen abbilden. Sie bilden die Grundlage jeglicher Digitalrechner – also der Computer, wie wir sie heute kennen.
Mit dem Logikboard ist es möglich, unterschiedliche Gattungen logischer Schaltungen aufzubauen.
- kombinatorische Schaltungen
- Schaltwerke
Diese beiden Begriffe werden in den folgenden Abschnitten erläutert.
Kombinatorische Schaltungen
Unter kombinatorischen Schaltungen versteht man Schaltungen, die eine logische Aussage durch eine digitale Schaltung abbilden. Ein Beispiel dafür könnte der der folgende folgende Satz sein:
„Ich gehe ins Schwimmbad, wenn das Wetter schön ist und ich Geld habe oder, wenn mein Sportlehrer mich dazu zwingt“
Die Eingaben wären hier die folgenden:
- Ist schönes Wetter? (Eingangssignal „Wetter“)
- Habe ich Geld? (Eingangssignal Geld)
- Zwingt mich mein Sportlehrer? (Sportlehrer)
Man könnte die Antwort auf die Frage, ob ich ins Schwimmbad gehe also zur folgenden Logischen Aussage zusammenfassen:
Schwimmbad = (Wetter AND Geld) OR Sportlehrer
Im Informatikunterricht können dir noch weitere Beispiele für kombinatorische Schaltungen begegnen, wie beispielsweise Halb- und Volladdierer.
Kombinatorische Schaltungen enthalten im Gegensatz zu Schaltwerken keine Rückkopplungen.
Schaltwerke
Schaltwerke sind Implementierungen von endlichen Automaten, sie können also Zustände annehmen bzw. speichern. Dies erfolgt durch Rückkopplungen von Ausgängen zu Eingängen. Ein Beispiel dazu ist ein Beispiel dafür ist das RS-Flip-Flop. Es kann zur Speicherung eines einzelnen Bits verwendet werden:
Es gibt auch noch eine Reihe anderer Flip-Flops, deren Auszählung hier zu weit führen würde.
Logikgatter
Zum Aufbau dieser Schaltungen benötigst du verschiedene sogenannte Logikgatter, die auf dem Board enthalten sind. Sie akzeptieren an den Eingängen die Zustände „Wahr“ (Spannung) und „Falsch“ (Keine Spannung). An ihren Ausgängen können entsprechend die selben Zustände anliegen. Durch sie ist es möglich, logische Aussagen und Funktionen in Schaltungen umzusetzen. Die folgende Abbildung zeigt ein Schaltung, in der der Entscheidungsfinder zum Schwimmbad umgesetzt wurde:
Neben dem verwendeten Und- und Oder-Gatter existieren noch einige weitere, die im Folgenden erläutert werden.
Und-Gatter (AND)
Ein Und-Gatter liefert am Ausgang ein „Wahr“, wenn an allen Eingängen ein „Wahr“ anliegt. Auf dem Logikboard sind Und-Gatter mit zwei Eingängen vorhanden, jedoch existieren auch durchaus ICs mit mehr als 2 Eingängen.
Die sogenannte Wahrheitstabelle für ein Und-Gatter ist wie folgt belegt.
| A | B | A AND B |
|---|---|---|
| False | False | False |
| False | True | False |
| True | False | False |
| True | True | True |
Oder-Gatter (OR)
Ein Oder-Gatter liefert am Ausgang ein „Wahr“, wenn an mindestens einem Eingang ein „Wahr“ anliegt. Auf dem Logikboard sind Oder-Gatter mit zwei Eingängen vorhanden, jedoch existieren auch durchaus ICs mit mehr als 2 Eingängen.
Die sogenannte Wahrheitstabelle für ein Und-Gatter ist wie folgt belegt.
| A | B | A OR B |
|---|---|---|
| False | False | False |
| False | True | True |
| True | False | True |
| True | True | True |
Exklusiv-Oder-Gatter (XOR)
Ein Exklusiv-Oder-Gatter liefert am Ausgang ein „Wahr“, wenn an genau einem Eingang ein „Wahr“ anliegt. Auf dem Logikboard sind Oder-Gatter mit zwei Eingängen vorhanden, jedoch existieren auch durchaus ICs mit mehr als 2 Eingängen.
Die sogenannte Wahrheitstabelle für ein Und-Gatter ist wie folgt belegt.
| A | B | A XOR B |
|---|---|---|
| False | False | False |
| False | True | True |
| True | False | True |
| True | True | False |
Nicht-Gatter (NOT)
Ein Nicht-Gatter hat nur einen Eingang. Das dort anliegende Signal liegt invertiert am Ausgang an. Aus einem „Wahr“ wird also ein „Falsch“ und umgekehrt.
| A | NOT A |
|---|---|
| False | True |
| True | False |
Nicht-Und-Gatter (NAND)
Ein NAND-Gatter ist auf dem Logikboard nicht enthalten, da es leicht aus einem Und-Gatter und einem Nicht-Gatter kombinieren lässt. Es handelt sich lediglich um ein Und-Gatter mit invertiertem Ausgang. Da es in realen Schaltungen häufig vorkommt, soll eine Vorstellung hier nicht fehlen.
| A | B | A AND B |
|---|---|---|
| False | False | True |
| False | True | True |
| True | False | True |
| True | True | False |
Es lässt sich auf dem Logikboard durch die folgende Ersatzschaltung umsetzen:
